Что делает невозможную фигуру невозможной?

Невозможные фигуры образуются линиями, соединенными между собой самым противоречивым образом, с искажением перспективы. При зрительном восприятии таких изображений возникает эффект оптической иллюзии, запредельной реальности. Предлагаю вашему вниманию небольшую коллекцию из этих причудливых фигур.

Треугольник Пенроуза

Автором треугольника Пенроуза, или невозможного треугольника (трибара Пенроуза), является шведский художник Оскар Реутерсвард. Свое знаменитое изображение, принесшее ему славу “отца невозможных фигур”, он создал в 18 лет совершенно случайно. Это произошло в 1934 году на уроке латыни, на котором гимназист Оскар Реутерсвард занимался разрисовыванием учебника.

JavaMentor
JavaMentor

Внимание широкой публики треугольник Реутерсварда привлек в 1950-х годах, когда психиатр Лайонел Пенроуз и его сын сэр Роджер Пенроуз — впоследствии выдающийся математик, лауреат Нобелевской премии — признали “абсолютную невозможность” этой фигуры. В 1958 году в Британском журнале психологии они опубликовали статью “Невозможные объекты: особый тип визуальной иллюзии”. Кроме того, объекты невозможных геометрических форм были представлены в работах голландского художника-графика М. К. Эшера.

В Викисловаре треугольник Пенроуза определяется как “оптическая иллюзия, возникающая при взгляде на невозможный монолитный объект, состоящий из трех прямолинейных брусков квадратного сечения, которые встречаются попарно под прямым углом в вершинах образуемого ими треугольника”.

Из этого описания следует, что линии невозможной фигуры соединены каким-то неправдоподобным образом. Подобные формы могут существовать только вопреки законам евклидовой геометрии.

Рис. 1: Треугольник Пенроуза

При рассмотрении этого рисунка может показаться, что правая сторона треугольника удаляется от вас, в то время как левая приближается. Тем не менее, они соединены одним и тем же прямоугольным бруском и находятся в одной плоскости.

В 1854 году Пенроуз посетил лекцию Эшера и был настолько восхищен его магической геометрией, что начал сам придумывать невообразимые конструкции. Одна из них вдохновила Эшера на создание знаменитой литографии “Водопад”.

Рис. 2: На литографии Эшера изображен водовод, в структуру которого входят два треугольника Пенроуза. Акведук начинается у гидроколеса. Наблюдателю кажется, что водные струи устремлены вверх. Играя с логикой пространства, художник изобразил невозможный круговорот воды в акведуке. Вершины двух башен увенчаны многогранниками, демонстрируя интерес художника к математике.

В рамках той же концепции была создана еще одна невероятная фигура, известная как Невозможный / Иррациональный куб.

Рис. 3: Невозможный куб

Ребра куба кажутся находящимися одновременно впереди и позади, что невозможно с точки зрения геометрии.

Лестница Пенроуза

Рис. 4: Лестница Пенроуза

Лестница Пенроуза — это каскад ступеней, бесконечно ведущих вверх или вниз. Первое впечатление от конструкции приводит в замешательство, в голове возникает вопрос: “Как такое может быть?”. Но стоит вам изменить угол зрения и внимательнее присмотреться к фигуре, как иллюзия исчезает.

Упомянутая выше статья Пенроуза также содержала описание созданной им невозможной лестницы. По словам ученого, эта структура “воспринимается как лестничный пролет, но связи между ее частями таковы, что картина в целом выглядит противоречиво”.

Два года спустя, в 1960 году, в литографии “Восхождение и нисхождение” Эшер запечатлел собственный образ невозможной лестницы. Произошло это под влиянием статьи Пенроуза, в которой тот признавался, что на создание невозможной лестницы его мотивировало творчество Эшера. Получив от Пенроуза копию этой публикации, художник, в свою очередь, выразил ему свое почтение:

“Несколько месяцев назад один мой друг прислал мне фотокопию вашей статьи… Ваши фигуры 3 и 4, “непрерывный лестничный пролет”, поразили меня своей новизной и настолько впечатлили, что в конце концов вдохновили на создание новой картины, которую я хотел бы послать вам в знак моего уважения”.

Примечательно, что изображение невозможной лестницы впервые было создано Оскаром Реутерсвардом в 1937 году, однако ни Пенроуз, ни Эшер ничего не знали об этом

Рис. 5: Невозможная лестница Оскара Реутерсварда

Лестница Пенроуза — это абсолютно невозможная конструкция: визуально поднимаясь или спускаясь по ней, вы останетесь на том же уровне, в каком бы направлении ни двигались — по часовой стрелке (вниз) или против (вверх).

Рис. 6: Литография М. К. Эшера “Восхождение и нисхождение”. Лестница, изображенная на этом рисунке, парадоксальным образом водит по кругу. Независимо от выбранного направления движения, вы неизбежно останетесь там, откуда начали маршрут.
Рис. 7: Литография М. К. Эшера “Бельведер”. Этот рисунок включает в себя 3 невозможных аспекта: во-первых, немыслимую конфигурацию колонн (они устремлены сверху вниз); во-вторых, невообразимое расположение лестницы (она начинается и заканчивается на одном уровне с небольшим уклоном); наконец, абсурдный куб, который держит юноша, сидящий на скамейке снаружи здания.

Идея бесконечной лестницы Пенроуза была использована в научно-фантастическом триллере “Начало” (2010) режиссера Кристофера Нолана. Никуда не приводящий лестничный пролет появляется и в боевике “Мстители” (1998).

Более того, в апреле 2014 года была выпущена видеоигра Monument Valley (“Долина монументов”). Ее разработчик — Ustwo Games — впечатлил пользователей множеством оптических иллюзий и невозможных фигур.

Рис. 8: Парадоксальная геометрия в игре Monument Valley (“Долина монументов”)

Невозможные фигуры выявляют бесконечную одержимость своих творцов всем непостижимым. Но не только в этом их притягательная сила. Они словно говорят нам: “Не верь глазам своим”. Вглядываясь в них, мы понимаем, как легко поддаемся иллюзиям восприятия и как сильно оно отличается от впечатлений других людей, наблюдающих то же самое.

Читайте также:

Читайте нас в Telegram, VK и Яндекс.Дзен


Перевод статьи Areeba Merriam, What Makes an Impossible Figure Impossible?

Предыдущая статьяJavaScript - идеальный выбор при аналитической обработке данных
Следующая статьяСоветы по отладке JavaScript